Problema Mensal - Novembro 2009 [3º Ciclo]

Doze asas pertencem aos perus, porque os porcos não têm asas. 

Portanto, o tio Jacinto tem 6 perus, com duas asas cada um. (12:2) = 6

Aos perus, correspondem 12 patas, porque têm 2 patas cada um: (6x2=12) Sobram 12 patas para os porcos: (24-12) = 12

Uma vez que cada porco tem 4 patas temos três porcos no total: (12:4=3).

Então já descobriste! Tem 6 perus e 3 porcos.

A História dos Sinais - 02

Multiplicação ( . ) e divisão ( : )

O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matemática e publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores.

Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz encontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: ” eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; frequentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão. ”

As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor.

A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal:, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal , segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :

A História dos Sinais - 01

Adição ( + ) e subtração ( - )

O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489.
Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio (Cajori vol. 1, página 128).

Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557 .

Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Afixação do Problema Mensal

Citações Matemáticas

Os números governam o mundo.

(PITÁGORAS) Deus aritmetizou a Terra e o Céu. 

(JACOB) Zero, esse nada que é tudo…

(LAISANT) A unidade é o elemento criador de tudo. 

(PITÁGORAS) O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos.

(GALILEU) A Música é um exercício inconsciente de cálculo.

(LEIBNIZ) A Matemática é a chave de ouro que abre todas as ciências.

(DURUY) Uma verdade matemática não é nem simples nem complicada por si mesma. É uma verdade.

(EMILE LEMOINE) 

Fonte: Os Números Governam O Mundo - MALBA TAHAN

Problema Mensal - Outubro 2009 [3º Ciclo]

Quantos Triângulos vês nesta Figura?

Existem 35 triângulos nesta figura

Problema Mensal - Outubro 2009 [2º Ciclo]

A aranha e a pá Ao lado da pá, formada por quatro fósforos, está uma aranha. Deslocando apenas dois fósforos, a aranha poderá ficar dentro da pá. Indica como.

Regulamento de Participação no Problema Mensal

PREÂMBULO
Esta actividade é da iniciativa do Departamento de Matemática e Ciências Experimentais da Escola Básica 2,3 Vale da Amoreira, na qual se propõe um problema mensal aos alunos.

PRIMEIRO (Período de duração da actividade)
Esta actividade decorrerá nos meses: Outubro e Novembro de 2009; Janeiro, Fevereiro, Março, Abril e Maio de 2010.

SEGUNDO (Quem pode concorrer)
A esta actividade podem concorrer todos os alunos de 2º e 3º Ciclos da Escola Básica 2,3 Vale da Amoreira.
Os participantes devem resolver o problema do respectivo Ciclo.
Ex. Os alunos do 2º Ciclo resolvem os problemas do 2º Ciclo e os alunos do 3º Ciclo resolvem os problemas do 3º Ciclo.

TERCEIRO (Prazo da resposta)
A resolução do problema deve ser apresentada em documento próprio, que deverá ser solicitado ao(à) professor(a) de Matemática, no prazo indicado no mesmo. A resolução deve ser entregue ao(à) professor(a) de Matemática.
Nesse documento deve ser apresentada a resposta, a justificação (se solicitada), o nome do aluno e respectivo ano e turma.

QUARTO (Solução)
A resolução de cada problema será exposta aquando da afixação do novo problema.

QUINTO (Avaliação)
Cada problema tem a cotação indicada no enunciado.
No final desta actividade os participantes serão classificados pelo somatório das pontuações obtidas em cada problema resolvido.

SEXTO (Locais e prazo de publicação de listas de classificação)
As listas de classificação ordenada dos participantes, de cada Ciclo, serão afixadas na primeira semana de Junho, num placard junto da Biblioteca e publicadas no site da escola e na plataforma moodle.

SÉTIMO (Lista de prémios)
Mensalmente, será atribuído um prémio ao participante, de cada Ciclo, que responda correctamente ao problema. No caso de empate, será sorteado o prémio. Este sorteio ocorrerá, em local e em data a combinar.
No final do ano lectivo, será atribuído um prémio ao primeiro classificado, de cada Ciclo. Em caso de empate, é vencedor o que teve mais participações. Mantendo-se o empate será proposto um novo problema, vencendo o participante que revelar melhor desempenho.

OITAVO (Exclusão)
São excluídos os boletins de resposta sem identificação ou mais do que uma participação mensal por aluno.

Classificação

0 Pontos - sem estratégia correcta ou resposta correcta
5 Pontos - com estratégia correcta, mas resposta errada.
10 Pontos – com estratégia e resposta correcta

Vamos ter novidades!!

OLá!

Vamos regressar para um novo ano lectivo. Aguardem por novas mensagens.

Mais de 2000 visitantes

Obrigada a todos os que contribuiram para este número.

Jogo Ouri [Online]

Queres jogar Ouri?

http://ouri.ccems.pt/jogo/Ouri2.htm (clica para jogares)

Multiplicação de Números Decimais

Para multiplicar um número decimal por :

10 – deslocas a vírgula uma casa para a direita;

100 – deslocas a vírgula duas casas para a direita;

1000 – deslocas a vírgula três casas para a direita.

E assim sucessivamente.

Multiplicação por 10, 100 e 1000

Para multiplicar um número inteiro por :

10 – acrescenta-se um zero;

100 – acrescentam-se dois zeros;

1000 – acrescentam-se três zeros.

e assim sucessivamente.

Número Mágico

1089 é conhecido como o Número Mágico. Vejamos porquê:

Escolhe um número qualquer de três algarismos distintos:

por exemplo, 875.

Agora escreve este número de trás para frente e subtrai. 875 - 578 = 297.

Agora inverte também esse resultado e faz a soma:

297 + 792 = 1089 (o número mágico)

Experimenta para outro número.... vais ver como funciona sempre (tem de ter 3 algarismo...)

Jogos de Matemática

http://www.prongo.com/madmath/

Googol

Um googol é um 1 seguido de cem zeros, isto é, 10100. A designação googol foi criada pelo sobrinho do autor matemático Dr. Edward Kasner, com nove anos de idade. 

A criança sugeriu ainda outro número, muito maior do que um googol, denominado googolplex, que ele descreveu como sendo um 1 seguido de tantos zeros quantos fosse possível escrever antes da mão ficar cansada. 

A definição matemática de googolplex é a de um 1 seguido de um googol de zeros, isto é, 10 googol. 

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Capicua

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo :

77, 434, 6446, 82328

Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com número dado, um número de vezes de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84:84 + 48 = 132 132 + 231 = 363, que é um número capicua.

Problema Mensal - Maio 2009 [3º Ciclo]

As Letras Em Lugar Dos Números

Resolve a operação. A mesma letra representa o mesmo número.

Pontuação do problema: 10 pontos Data limite de entrega: 29 de Maio

Solução

Problema Mensal - Maio 2009 [2º Ciclo]

A Colmeia

Aqui tens um pedaço de uma colmeia – um grupo de sete hexágonos.

Consegues escrever os números de 1 a 7, um em cada hexágono, de forma que a soma nas três linhas que passam pelo centro seja sempre igual a 12?

NOTA: As três linhas mencionadas são as seguintes:

Pontuação do problema: 10 pontos Data limite de entrega: 29 de Maio

Solução

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Problema Mensal - Abril 2009 [2º Ciclo]

SABES MATEMÁTICA MARCIANA? Em Marte, os números são representados de forma diferente, usando símbolos marcianos. Por exemplo, 481 = e 2964 = Qual é o número representado por ? E por ? Solução 706 558 Pontuação do problema: 10 pontos Data limite de entrega: 30 de Abril

Problema Mensal - Abril 2009 [3º Ciclo]

PARA PINTAR Em qualquer dado a soma dos pontos das faces opostas é igual a 7. Pinta a azul os pontos em falta de modo que as figuras representem a planificação da superfície do dado.

Solução

Pontuação do problema: 10 pontos Data limite de entrega: 30 de Abril

Problema Mensal - Março 2009 [3º Ciclo]

O Custo Das Bonecas Em linha e em coluna encontra-se a soma do custo das bonecas. Os custos das bonecas são números inteiros em euros. Descobre quanto custa cada boneca e os valores desconhecidos representados por ? .

Solução

Pontuação do problema: 10 pontos Data limite de entrega: 20 de Março

Problema Mensal - Março 2009 [2º Ciclo]

Uma Bola Saltitona

Uma bola de borracha, quando bate no chão, volta a subir até metade da altura de que tinha caído. A bola é lançada de altura de 18 metros. Qual é a altura máxima que ela vai atingir, depois de ter batido três vezes no chão? 

Solução A bola atinge uma altura máxima de 2,25 m, após tocar três vezes no chão. Pontuação do problema: 10 pontos Data limite de entrega: 20 de Março

Ilusão Óptica

Xilogravura

Maurits Cornelis Escher, (M. C. Escher)

Eight Heads, 1922

Ano Internacional da Astronomia [2009]

2009 - Ano Internacional da Astronomia

Este ano celebra-se os 400 anos em que pela primeira vez foi usado um telescópio astronómico para observação dos astros.

O físico Galileu Galilei revolucionou a forma de perceber o universo.

Após isso seguiu-se uma revolução científica que alterou profundamente nossa visão de mundo.

Hoje, telescópios em solo e em órbita exploram o Universo 24 horas por dia, em todos os comprimentos de onda do espectro electromagnético.

Esta celebração mundial conta com a participação de mais de 130 países.

Em Portugal, a organização do AIA2009 está a cargo da Sociedade Portuguesa de Astronomia

Jogos Didácticos

http://matematica.no.sapo.pt/

Como Apareceu o Zero

E então... apareceu o zero Quase toda a gente sabe que “algarismo”, “algoritmo” e “álgebra” são palavras de origem árabe. 

O inconfundível “al” alerta-nos para o facto. “Algarismo” e “algoritmo” derivam de Al-Kuwarism, matemático do século IX e “Álgebra” de “al-giabr”, manobra elementar na resolução de equações. Menos pessoas sabem que também palavras como “zero”, “cifra” e a francesa “chiffre” têm essa origem, pois o seu étimo comum é a palavra árabe “sifr”, que significa literalmente “vazio” ou “zero”. 

 Leonardo de Pisa, vulgarmente conhecido por Fibonacci, foi o principal responsável pela introdução da numeração árabe na Europa (numeração aliás inventada na Índia. 

Ao escrever o seu “Líber Abaci” nos princípios do século XIII, procurou para o cardinal do conjunto vazio um parófono do árabe sifr” e escolheu a palavra “zephyrus” (um certo tipo de vento), que veio a dar “zero”.

Matemáticos Famosos

José Sebastião E Silva (1914 - 1972) Sebastião e Silva nasceu no dia 12 de Dezembro de 1914, na vila alentejana de Mértola. Ficou órfão de pai muito cedo e as dificuldades materiais obrigaram-no, com apenas treze anos de idade, a começar a dar explicações a alguns colegas do liceu. Terminou o curso secundário em 1933, no liceu de Évora com 19 valores. 

Licenciou-se em Ciências Matemáticas, em 1937, com a média de 18 valores no conjunto das disciplinas de Matemática e doutorou-se em Matemática em 1949, com a classificação de 18 valores, na Faculdade de Ciências de Lisboa. Foi professor catedrático do Instituto Superior de Agronomia, cerca de dez anos, da Faculdade de Ciências de Lisboa e membro da Academia de Ciências. 

Durante vinte anos dirigiu o Centro de Estudos Matemáticos de Lisboa, onde se formaram muitos investigadores e professores universitários, alguns dos quais viriam a ocupar posições destacadas na actividade matemática portuguesa. Publicou numerosos trabalhos científicos, em que revelou as suas excepcionais qualidades de cientista e pedagogo. Seriamente preocupado com a situação do ensino liceal da Matemática em Portugal, onde era cada vez maior a evidência da necessidade da renovação de programas e, sobretudo, dos métodos de ensino, foi-se-lhe formando a convicção de que devia intervir nesse domínio, tendo sido decisiva e profundamente renovadora a sua intervenção no ensino da Matemática ao nível secundário. 

A nível universitário deve-se-lhe, em particular, a renovação do ensino da Análise. Faleceu em Lisboa a 25 de Maio de 1972, tinha então 57 anos. Toda a sua vida foi um exemplo de grandeza moral e intelectual

Carnaval - 2009

O Carnaval é um período de festas regidas pelo ano lunar no Cristianismo da Idade Média. 

O período do Carnaval era marcado pelo "adeus à carne" ou "carne vale" dando origem ao termo "Carnaval". 

Durante o período do Carnaval havia uma grande concentração de festejos populares. Cada cidade brincava a seu modo, de acordo com seus costumes. 

O Carnaval moderno, feito de desfiles e fantasias, é produto da sociedade vitoriana do século XIX. 

A cidade de Paris foi o principal modelo exportador da festa carnavalesca para o mundo. Cidades como Nice, Nova Orleans, Toronto e Rio de Janeiro se inspirariam no Carnaval francês para implantar suas novas festas carnavalescas.

[http://pt.wikipedia.org/wiki/Carnaval]

Jogos Didácticos

http://www.educacao.te.pt/cultura_lazer/index.jsp?p=31

Jogos Didácticos

http://www.ferryhalim.com/orisinal/ (clica para jogares)

Ano Internacional da Astronomia [2009]

Os Astrónomos da Grécia Antiga

Tales de Mileto (~624-546 a.C.) introduziu na Grécia os fundamentos da geometria e da astronomia, trazidos do Egito. Já convencido da curvatura da Terra, sabia que a Lua era iluminada pelo Sol e previu o eclipse solar do ano 584 a.C.

Pitágoras de Samos (~572-497 a.C.) acreditava na esfericidade da Terra, da Lua e de outros corpos celestes. Achava que os planetas, o Sol, e a Lua eram transportados por esferas separadas da que carregava as estrelas. Foi o primeiro a chamar o céu de cosmos.

Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.) professor de Alexandre, o Grande, observou que as fases da Lua dependem de quanto da parte da face da Lua iluminada pelo Sol está voltada para a Terra. Dessa forma, pôde explicar os eclipses; argumentou a favor da esfericidade da Terra, já que a sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar é sempre arredondada. Afirmava que o Universo é esférico e finito, tendo a Terra como centro.

Heraclides de Pontus (388-315 a.C.) propôs que a Terra girava diariamente sobre seu próprio eixo, que Vénus e Mercúrio orbitavam o Sol, e a existência de epiciclos.

Aristarcoos de Samos (310-230 a.C.) foi o primeiro a propor a Terra se movia em volta do Sol, antecipando Copérnico em quase 2000 anos. Entre outras coisas, desenvolveu um método para determinar as distâncias relativas do Sol e da Lua à Terra e mediu os tamanhos relativos da Terra, do Sol e da Lua.

Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.), bibliotecário e director da Biblioteca Alexandrina de 240 a.C. a 194 a.C., foi o primeiro a medir o diâmetro da Terra.

Ptolomeu (87-150 d.C.) Claudius Ptolemaeus foi o último astrónomo importante da antiguidade. Ele compilou uma série de treze volumes sobre astronomia, conhecida como o Almagesto, que é a maior fonte de conhecimento sobre a astronomia na Grécia. A contribuição mais importante de Ptolomeu foi uma representação geométrica do sistema solar, geocêntrica, com círculos e epiciclos, que permitia predizer o movimento dos planetas com considerável precisão e que foi usado até o Renascimento, no século XVI.

Nicolau Copérnico (1473 - 1543) apresenta o sistema heliocêntrico. A base deste novo pensamento veio, em parte, das escolas bizantinas. Manteve durante toda a vida a ideia da perfeição do movimento circular, sem supor a existência de outra forma de movimento.

Johannes Kepler (1571 - 1630) descobriu as três leis que regem o movimento planetário.

Galileu Galileia (1564 - 1642) Galileu desenvolveu o método científico e resolveu apontar um telescópio (luneta de galileana) para o céu.
Usando o telescópio foi possível fazer medidas mais precisas e com isso pode-se mostrar que a Terra girava ao redor do Sol, e não o contrário como se pensava até aquela época.

Sir Isaac Newton (1643 - 1727) Das suas teorias com sua lei de gravitação, surge a confirmação das leis de Kepler. No domínio da óptica, Newton inventou o telescópio reflector, discutiu o fenómeno da interferência, desenvolvendo as ideias básicas dos principais ramos da física teórica, nos dois primeiros volumes do Principia, com suas leis gerais, mas também com aplicações a colisões, o pêndulo, projécteis, fricção do ar, hidrostática e propagação de ondas. Somente depois, no terceiro volume, Newton aplicou suas leis ao movimento dos corpos celestes. O Principia é reconhecido como o livro científico mais importante escrito.

Johann Carl Friedrich Gauss (177 - 1855) Os trabalhos astronómicos de Newton são apenas comparáveis aos de Gauss, que contribuiu para a astronomia com a teoria da determinação de órbitas, com trabalhos importantes de mecânica celeste, de geodésica avançada e a criação do método dos mínimos quadrados.

Albert Einstein (1879-1955) Depois de 1905, a física nunca mais voltaria a ser a mesma. Foi nesse ano de milagres que surgiram os cinco artigos notáveis, em três áreas distintas da física: os quanta de luz, o movimento browniano e a Teoria da Relatividade que constitui as bases da física moderna.

[http://www.caiozip.com/astrono.htm]

Problema Mensal - Fevereiro 2009 [3º Ciclo]

Descobrir O Número Em Falta Observa os quadrados e descobre o número em falta.

Solução:

O número em falta é 40 + 41 + 42+ 43 = 166.

Pontuação do problema: 10 pontos Data limite de entrega: 27 de Fevereiro

Problema Mensal - Fevereiro 2009 [2º Ciclo]

Quantos Quadrados? Quantos quadrados descobres no desenho do tapete?

Solução: 

No desenho do tapete existem 16 quadrados. Pontuação do problema: 10 pontos 

Data limite de entrega: 27 de Fevereiro

Portal dos Catraios

http://www.catraios.pt/

Portal dos Miúdos e Graúdos

Portal das Escolas do 1.º Ciclo do Ensino Básico e de Educação de Infância.

Este projecto tem como finalidade favorecer a comunicação entre as Escolas do 1.º Ciclo do Ensino Básico e de Educação de Infância e, destas, com a comunidade em geral e com as crianças e seus pais ou encarregados de educação em particular, nomeadamente através de ferramentas colaborativas, conteúdos lúdico-didácticos e conteúdos de divulgação e promoção.

Problema Mensal - Janeiro 2009 [2º Ciclo]

A Respostas Já Lá Está

Observa o exemplo.
A resposta já se encontra no número, é só sublinhar.
Exemplo: 23 x 2 = 64645

Completa o quadro, de acordo com o exemplo:

Solução

Pontuação do problema: 10 pontos
Data limite de entrega: 30 de Janeiro

Problema Mensal - Janeiro 2009 [3º Ciclo]

Trocas e Trocas Observa as informações seguintes:

O António tem duas canetas. Quantos lápis pode obter fazendo trocas de canetas por lápis? Mostra como obtiveste a resposta.

Solução

Troca 2 canetas por 6 selos, 6 selos por 24 envelopes e 24 envelopes por 9 lápis. Assim, pode obter 9 lápis.

Pontuação do problema: 10 pontos Data limite de entrega: 30 de Janeiro