Problema Mensal - Dezembro 2009 [3º Ciclo]

São as férias de Natal. Quatro amigos, o André, o Tiago, a Carolina e a Joana, decidem uma ida ao circo.

O espectáculo tinha vários números com animais: elefantes, leões, chimpanzés e cavalos. Ao intervalo, algumas pessoas vendiam guloseimas: pipocas, gelados, torrão de Alicante e chocolates.

Todos comeram guloseimas diferentes e, no fim do espectáculo, disseram que todos gostaram do número com os animais.

O André não gostou do número com os leões, porque teve medo que o domador fosse comido por algum dos animais. O Tiago ao ver o seu animal favorito, lembrou-se que no dia seguinte tinha equitação. A Carolina gostou do número em que o animal imitava o Homem, enquanto comia amendoins. A criança que comeu pipocas, gostou do número dos elefantes. A Carolina não pôde comer gelado, pois doía-lhe a garganta. O Tiago comeu chocolate.

Que guloseima comeu cada um dos quatro amigos?

SOLUÇÃO

1- A criança que comeu pipocas gostou de elefantes.

2- O Tiago lembrou se da equitação ao ver o animal favorito, logo, gosta de cavalos e diz que também gosta de chocolates.

3- A Carolina gosta do animal que come amendoins (chimpanzé) e não pode comer gelado porque lhe dói a garganta, então só sobra o torrão de Alicante, porque o de pipocas gosta de elefantes.

4- Se o André não gostou de leões, sobra o elefante, logo comeu pipocas.

5- Sobra-nos a guloseima, gelado, e o animal, tigre, para a última criança, a Joana.

Problema Mensal - Dezembro 2009 [2º Ciclo]

SOLUÇÃO

Olhando para a ilustração, podemos perceber que é sempre possível saber o número de bombons de quatro caixas. Ora, como elas são cinco e conhecemos o número total de bombons – 76 – é sempre possível saber o número de bombons da caixa que falta.

E sabido o número dessa, algumas subtracções, simples, permitem resolver o problema.

1. Com esta adição, ficou a saber o número de bombons das primeiras quatro caixas.

36+28=64

2. Obteve o número de bombons da quinta caixa, com esta subtracção, ao valor total de bombons retira-se o nº de bombons das 4 caixas:

76-64=12

3. Retiro o valor de bombons da 5ª caixa ao valor total da 4ªe 5ª caixa e obtenho o número de bombons da quarta caixa.

26-12=14

4. Retiro o valor de bombons da 4ª caixa ao valor total da 3ªe 4ª caixa e obtenho o número de bombons da terceira caixa.

28-14=14

5. Retiro o valor de bombons da 3ª caixa ao valor total da 2ªe 3ª caixa e obtenho o número de bombons da segunda caixa.

26-14=12

6. Retiro o valor de bombons da 2ª caixa ao valor total da 1ªe 2ª caixa e obtenho o número de bombons da primeira caixa.

36-12=24

Problema Mensal - Novembro 2009 [2º Ciclo]

Voando Em Formação Perfeita

As aves pernaltas que vivem habitualmente em regiões pantanosas, quando voam em bando dispõem-se em triângulo. Passa um bando. É impossível contá-los, porque voam rapidamente. Mas consegues contar a última fila: são 8. Quantas aves pernaltas tem o bando? 

Solução:

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

Problema Mensal - Novembro 2009 [3º Ciclo]

Doze asas pertencem aos perus, porque os porcos não têm asas. 

Portanto, o tio Jacinto tem 6 perus, com duas asas cada um. (12:2) = 6

Aos perus, correspondem 12 patas, porque têm 2 patas cada um: (6x2=12) Sobram 12 patas para os porcos: (24-12) = 12

Uma vez que cada porco tem 4 patas temos três porcos no total: (12:4=3).

Então já descobriste! Tem 6 perus e 3 porcos.

A História dos Sinais - 02

Multiplicação ( . ) e divisão ( : )

O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matemática e publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores.

Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz encontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: ” eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; frequentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão. ”

As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor.

A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal:, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal , segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :

A História dos Sinais - 01

Adição ( + ) e subtração ( - )

O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489.
Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio (Cajori vol. 1, página 128).

Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557 .

Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.