Problema Mensal - Dezembro 2009 [2º Ciclo]

SOLUÇÃO

Olhando para a ilustração, podemos perceber que é sempre possível saber o número de bombons de quatro caixas. Ora, como elas são cinco e conhecemos o número total de bombons – 76 – é sempre possível saber o número de bombons da caixa que falta.

E sabido o número dessa, algumas subtracções, simples, permitem resolver o problema.

1. Com esta adição, ficou a saber o número de bombons das primeiras quatro caixas.

36+28=64

2. Obteve o número de bombons da quinta caixa, com esta subtracção, ao valor total de bombons retira-se o nº de bombons das 4 caixas:

76-64=12

3. Retiro o valor de bombons da 5ª caixa ao valor total da 4ªe 5ª caixa e obtenho o número de bombons da quarta caixa.

26-12=14

4. Retiro o valor de bombons da 4ª caixa ao valor total da 3ªe 4ª caixa e obtenho o número de bombons da terceira caixa.

28-14=14

5. Retiro o valor de bombons da 3ª caixa ao valor total da 2ªe 3ª caixa e obtenho o número de bombons da segunda caixa.

26-14=12

6. Retiro o valor de bombons da 2ª caixa ao valor total da 1ªe 2ª caixa e obtenho o número de bombons da primeira caixa.

36-12=24

Problema Mensal - Novembro 2009 [2º Ciclo]

Voando Em Formação Perfeita

As aves pernaltas que vivem habitualmente em regiões
pantanosas, quando voam em bando dispõem-se em triângulo.

Passa um bando.

É impossível contá-los, porque voam rapidamente.
Mas consegues contar a última fila: são 8.

Quantas aves pernaltas tem o bando?



Solução:

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

Problema Mensal - Novembro 2009 [3º Ciclo]

Doze asas pertencem aos perus, porque os porcos não têm asas.
Portanto, o tio Jacinto tem 6 perus, com duas asas cada um. (12:2) = 6

Aos perus, correspondem 12 patas, porque têm 2 patas cada um: (6x2=12)
Sobram 12 patas para os porcos: (24-12) = 12

Uma vez que cada porco tem 4 patas temos três porcos no total: (12:4=3).

Então já descobriste! Tem 6 perus e 3 porcos.

A História dos Sinais - 02

Multiplicação ( . ) e divisão ( : )

O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores.

Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: ” eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão. ”

As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor.

A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal:, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal , segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :

A História dos Sinais - 01

Adição ( + ) e subtração ( - )

O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489.
Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio (Cajori vol. 1, página 128).

Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557 .

Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Foto - Afixação do Problema Mensal

Citações Matemáticas

Os números governam o mundo.(PITÁGORAS)

Deus aritmetizou a Terra e o Céu. (JACOB)

Zero, esse nada que é tudo…(LAISANT)

A unidade é o elemento criador de tudo. (PITÁGORAS)

O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos.(GALILEU)

A Música é um exercício inconsciente de cálculo.( LEIBNIZ)

A Matemática é a chave de ouro que abre todas as ciências.(DURUY)

Uma verdade matemática não é nem simples nem complicada por si mesma. É uma verdade.(EMILE LEMOINE)

Fonte: Os Números Governam O Mundo - MALBA TAHAN

Problema Mensal - Outubro 2009 [3º Ciclo]

Quantos Triângulos vês nesta Figura?

Existem 35 triângulos nesta figura

Problema Mensal - Outubro 2009 [2º Ciclo]

A aranha e a pá

Ao lado da pá, formada por quatro fósforos, está uma aranha.
Deslocando apenas dois fósforos, a aranha poderá ficar dentro da pá.
Indica como.

Regulamento de Participação no Problema Mensal

PREÂMBULO
Esta actividade é da iniciativa do Departamento de Matemática e Ciências Experimentais da Escola Básica 2,3 Vale da Amoreira, na qual se propõe um problema mensal aos alunos.

PRIMEIRO (Período de duração da actividade)
Esta actividade decorrerá nos meses: Outubro e Novembro de 2009; Janeiro, Fevereiro, Março, Abril e Maio de 2010.

SEGUNDO (Quem pode concorrer)
A esta actividade podem concorrer todos os alunos de 2º e 3º Ciclos da Escola Básica 2,3 Vale da Amoreira.
Os participantes devem resolver o problema do respectivo Ciclo.
Ex. Os alunos do 2º Ciclo resolvem os problemas do 2º Ciclo e os alunos do 3º Ciclo resolvem os problemas do 3º Ciclo.

TERCEIRO (Prazo da resposta)
A resolução do problema deve ser apresentada em documento próprio, que deverá ser solicitado ao(à) professor(a) de Matemática, no prazo indicado no mesmo. A resolução deve ser entregue ao(à) professor(a) de Matemática.
Nesse documento deve ser apresentada a resposta, a justificação (se solicitada), o nome do aluno e respectivo ano e turma.

QUARTO (Solução)
A resolução de cada problema será exposta aquando da afixação do novo problema.

QUINTO (Avaliação)
Cada problema tem a cotação indicada no enunciado.
No final desta actividade os participantes serão classificados pelo somatório das pontuações obtidas em cada problema resolvido.

SEXTO (Locais e prazo de publicação de listas de classificação)
As listas de classificação ordenada dos participantes, de cada Ciclo, serão afixadas na primeira semana de Junho, num placard junto da Biblioteca e publicadas no site da escola e na plataforma moodle.

SÉTIMO (Lista de prémios)
Mensalmente, será atribuído um prémio ao participante, de cada Ciclo, que responda correctamente ao problema. No caso de empate, será sorteado o prémio. Este sorteio ocorrerá, em local e em data a combinar.
No final do ano lectivo, será atribuído um prémio ao primeiro classificado, de cada Ciclo. Em caso de empate, é vencedor o que teve mais participações. Mantendo-se o empate será proposto um novo problema, vencendo o participante que revelar melhor desempenho.

OITAVO (Exclusão)
São excluídos os boletins de resposta sem identificação ou mais do que uma participação mensal por aluno.

Classificação

0 Pontos - sem estratégia correcta ou resposta correcta
5 Pontos - com estratégia correcta, mas resposta errada.
10 Pontos – com estratégia e resposta correcta

Vamos ter novidades!!

OLá!

Vamos regressar para um novo ano lectivo. Aguardem por novas mensagens.

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