31/12/10
Números Amigáveis
Curiosidade
Divisores 220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110= 284
Divisores de 284: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Fermat apontou também os números 17 296 e 18 416
e
Descartes os números 9 363 584 e 9 437 056
Números Ascendentes
Quando cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda.
Ex: 3589
06/12/10
24/11/10
Matemática em Todo o Lado
20/11/10
Números Quadrados
Uma das diagonais da figura é formada exclusivamente por números quadrados, logo poder-se-ia explorar essa sequência para se chegar à respectiva lei geral (n2), sendo "n" um número inteiro.
História do Grau
Em livros de matemática, é comum encontramos afirmações de que o ângulo recto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas, qual é a razão para os valores serem justamente 90 e 180?
No ano de 4000 a.C., quando egípcios e árabes tentavam elaborar um calendário, acreditava-se que o Sol girava em torno da Terra numa órbita que levava 360 dias para completar uma volta. Desse modo, a cada dia o Sol percorria uma parcela dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita.
A esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra e cujos lados passavam pelas extremidades de tal arco. Assim, esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau ou ângulo de um grau.
Logo, para os antigos egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia. Hoje, sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, porém manteve-se a tradição e convencionou-se dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência.
http://www.somatematica.com.br/historia/grau.php
Polígonos
Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada.
O que são polígonos convexos ou côncavos?
Polígono convexo - Se unir quaisquer de seus pontos, o segmento de reta obtido está sempre contido no polígono.
Polígono Côncavos - Existem, pelo menos, dois pontos que unidos, formam um segmento de reta que não se encontra contido no polígono. E agora vamos ver imagens de um polígono côncavo e de um polígono convexo.
09/11/10
Curiosidades com Números (V)
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Curiosidades com Números (IV)
12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999
06/11/10
03/11/10
Curiosidade com Números (III)
0 x 9 + 8 = 8
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
987654321 x 9 - 1 = 8888888888
9876543210 x 9 - 2 = 88888888888
Curiosidade com Números (II)
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Curiosidade com Números (I)
0 x 9 + 1 = 1 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111
Número Mágico
1089 é conhecido como Número Mágico.
Porquê:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos:
por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (número mágico)
Escolha qualquer número de três algarismos distintos:
por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (número mágico)
27/10/10
Outras Variantes
Cubo Kubrik
O cubo de Rubik, também conhecido como cubo mágico, é um quebra-cabeça tridimensional, inventado pelo húngaro Ernõ Rubrik em 1974. Originalmente foi chamado o "cubo Mágico" pelo seu inventor, mas o nome foi alterado pela Ideal Toys para "cubo de Rubik". Neste mesmo ano, ganhou o prémio alemão do "Jogo do Ano" Spiel des jahres. O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 6 faces de 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras versões menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5.
É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo um total de 900 milhões de unidades vendidas, bem como suas diferentes imitações.
CURIOSIDADES
- O cubo de Rubik possui 43.000.000.000.000.000.000 (43 quintiliões (português europeu) ou quintilhões (português brasileiro) (Escala curta)/43 triliões (português europeu) ou trilhões (português brasileiro) (Escala longa) de combinações possíveis diferentes.
- Se alguém pudesse realizar todas as combinações possíveis a uma velocidade de 10 por segundo, demoraria 136.000 anos, supondo que nunca repetisse a mesma combinação.
- Ernő Rubik, inventor deste quebra-cabeça, demorou um mês a resolver o cubo pela primeira vez.
25/10/10
Matemáticos Famosos
Platão (427 a.C. - 347 a.C.) Platão nasceu em 427 a.C.. Era filho de Perectioné e Aríston, homem rico cuja genealogia remontava aos primórdios de Atenas. Aríston deu ao filho, a quem chamou de Aristocles, a melhor educação que se poderia dar a alguém naquela época. Platão - palavra que se utilizava para designar homens com ombros largos - foi a alcunha que Aristocles adquiriu, ainda novo, por causa da sua constituição física. Platão não teve esposa, nem deixou filhos. No princípio dedicou-se à poesia, tendo posteriormente deixado o cultivo das musas para se entregar à Filosofia. Ainda jovem familiarizou-se com Crátilo, discípulo de Heraclito e, por seu intermédio, com a doutrina heraclitiana. Quando conheceu Sócrates (409 a.C.) tinha dezoito anos de idade. Acompanhou-o durante dez anos, até à sua morte em 399 a.C.. O processo e a condenação de Sócrates - acusado de corromper a juventude e de não acreditar nos deuses da cidade - deixaram Platão profundamente abalado. A partir dessa altura, não deixou de procurar ver em que medida poderia contribuir para melhorar a vida política e a constituição do estado. Deu-se conta que essa melhoria somente poderia ser efectuada através da Filosofia.
"Vi que o género Humano não mais seria libertado do mal se antes não fossem ligados ao poder os verdadeiros filósofos, ou os regedores do estado não fossem tornados, por divina sorte, verdadeiramente filósofos." (Platão, Carta VII).
Em risco de ser perseguido, por ser aluno de Sócrates, Platão viajou para o Egipto, para a Sicília e para a Itália. No Egipto aprendeu tudo sobre o relógio de água que mais tarde introduziu na Grécia. Em Itália conheceu o trabalho de Pitágoras e começou a apreciar o valor da Matemática. Quando retornou a Atenas, por volta de 387 a.C., Platão fundou uma escola denominada Academia à frente da qual se manteve até à sua morte, em 347 a.C.. Profundamente decepcionado com a sua própria experiência política, dedicou-se à educação dos jovens que iriam assumir cargos de governo no futuro e que, assim, seriam capazes de melhorar a liderança política das cidades da Grécia. Platão é, não só um dos maiores Filósofos de todos os tempos, como um dos maiores escritores da História da Humanidade. Deixou cerca de trinta textos sob a forma de diálogo. Diálogos que não têm Platão como protagonista. Na maioria, é Sócrates que aparece como figura principal e pensa-se que, nos primeiros, Platão estará realmente a exprimir o pensamento do mestre.
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/platao/vidaeobra.htm
Os Sólidos Geométricos e a Relação com a Natureza
Sólido formado por 4 faces, triângulos equiláteros, e em cada vértice concorre 3 faces. O prefixo tetra deriva do grego e significa quatro (quatro faces). Este sólido representa o fogo, porque segundo Platão (séc. IV a.C.) o átomo do fogo teria a forma de um poliedro com 4 lados (tetraedro).
O cubo o único poliedro regular com faces quadrangulares. O cubo tem 6 faces, pelo que também se pode chamar de hexaedro (hesa significa seis em grego).Este sólido representa a terra, porque Platão acreditava e afirmava que os átomos de terra seriam cubos, os quais permitiam ser colocados perfeitamente lado a lado, conferindo-lhes solidez.
O dodecaedro o único poliedro regular cujas faces os pentágonos regulares. É formado por 12 faces, pentágonos regulares, e em cada vértice concorre 3 faces. O prefixo dodeca significa doze em grego. Este sólido representa o universo, porque para Platão o cosmos seria constituído por átomos com a forma de dodecaedros.
Neste poliedro os cinco os triângulos equiláteros que se encontram em cada vértice, perfazendo vinte faces. Por isso, o poliedro se chama icosaedro (icosa significa 20 em grego).Este sólido representa a água, porque Platão defendia que a água seria constituída por icosaedros.
As faces deste poliedro os também triângulos equiláteros, mas em cada vértice reúnem-se quatro triângulos. É formado por 8 faces, pelo que o poliedro se chama octaedro (octa significa oito em grego). Este sólido representa o ar, porque o modelo de Platão para um átomo de ar era um poliedro com 8 faces (octaedro).17/10/10
Glossário Matemático
Letra C
Capacidade: quantidade de líquido que um recipiente pode conter.
Casa decimal: num número com vírgula chamam-se casas decimais aos algarismos colocados à direita da mesma. A mais próxima chama-se décima, a seguinte centésima, etc. No número 3,2456 existem quatro casa decimais.
Centímetro: A centésima parte do metro. Representa-se como cm.
Centróide: centro de massa de uma figura.
Círculo: A superfície delimitada por uma circunferência. Cilindro: sólido gerado pela rotação de um rectângulo em torno de um dos seus lados.
Cilíndrica (superfície): superfície gerada por uma recta (geratriz) que se desloca paralelamente a si mesma e apoiada numa curva (directriz).
Circuncírculo: a circunferência que passa pelos vértices de um polígono.
Circunferência: Curva obtida por todos os pontos equidistantes de um ponto dado (centro). A essa distância constante denominamos raio. O seu perímetro é dado por 2 r. onde r é o raio.Comutativa (propriedade): Indica que a ordem em que aparecem os números em nada influi no resultado.
Na adição: 3+2 é o mesmo que 2+3. Na multiplicação: 4 x 3 é o mesmo que 3 x 4. A subtracção e a divisão não são comutativas.
Cone: Um sólido obtido pela rotação de um triângulo rectângulo em torno dum dos catetos. O seu volume é dado por 1/3r2h onde r é o raio da base e h a altura do cone.
Cubo: Sólido que possui 6 faces que são quadrados. Tem ainda 12 arestas e 8 vértices. É um dos 5 sólidos platónicos .
Glossário Matemático
Letra B
Baricentro (centro de gravidade): ponto de encontro das 3 medianas de um triângulo .
Barras (gráfico de): Um tipo de gráfico onde os números são representados por rectângulos verticais ou horizontais O comprimento mostra a grandeza representada, a sua largura não é importante e a maior parte das vezes é igual para todas.
Base (potências): Nas potências denomina-se assim o número que se encontra na parte inferior e que indica o valor de cada factor.
Bilião: Número que representa um milhar de milhões 1 000 000 000 ou 109.
Bissectriz: semirecta que passa pelo vértice dum ângulo dividindo-o em dois ângulos iguais. De outra maneira: lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados do ângulo.
10/10/10
10-10-10
Este domingo é o décimo dia do décimo mês do décimo ano do século.
Se denomina 10 do 10 do 2010 e para muitos cabalístico e o supersticioso, Outubro é o décimo mês e apresenta cinco fins de semana.
De acordo com o calendário babilónico, o que faz especial este Outubro de 2010 é que pela primeira vez en 555 anos se cumpre o “Décimo Feliz”, a peculiaridade deste mês é que tem 5 sextas-feiras, 5 sábados e 5 domingos, única ocasião em muitos anos.
Jogo Canibais x Monges
Ajude os 3 monges e os 3 canibais a atravessar o rio...
http://paulojogos.no.sapo.pt/Canibais_monges.htm
(clica para jogares)
05/10/10
Números Primos (Anos Civis)
Outros anos deste século que também são números primos: 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999.
Critérios de Divisibilidade
Critérios de Divisibilidade
Um número é divisível por:
2 quando o número das unidades for par;
3 quando a soma dos valores absolutos dos algarismos for múltiplo de 3;
4 quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos for múltiplo de 4;
5 quando o algarismo das unidades for 0 ou 5;
6 quando é divisível por 2 ou 3;
9 quando a soma dos valores absolutos dos algarismos for múltiplo de 9;
10 quando o algarismo das unidades for 0;
11 quando a subtracção da soma dos termos de índice par pela soma dos termos de 0, 11 ou um múltiplo de 11.
03/10/10
Problema Mensal - Outubro 2010 [2º Ciclo]
Solução: A cobra Clotilde necessitou de 13 horas para apanhar o rato xavier.
19/09/10
04/07/10
05/06/10
Matemática em Todo o Lado
Portugal é membro da União Europeia desde 1 de Janeiro de 1986.
A União Europeia foi criada para acabar com as fronteiras entre os Estados-membros, permitindo a livre circulação de pessoas e bens e, assim, alcançar um maior desenvolvimento económico e bem-estar social.
E, Maio de 2004, a União Europeia integrou dez novos países passando, deste modo, de 15 para 25 estados-membros.
A utilização de números relativos é muito frequente em tabelas e gráficos referentes à economia de qualquer pais.
História da Matemática
Os chineses antigos já conheciam os números negativos, embora não os utilizassem em cálculos.
Representavam os números negativos por traços pretos e os positivos por traços vermelhos.
Os comerciantes costumavam marcar a mercadoria com sinal mais (+) se tinham excesso de carga e com um sinal menos (-) se tinham carga a menos. O cálculo com números negativos e o zero encontra-se, pela primeira vez, na obra do hindu Brahmagupta, que viveu na Índia Central em 628 d. C. Por volta do ano 800, o matemático al.Khwarizmi traduziu para árabe os escritos de Brahmagupta.
Por isso, temos a ideia errada de que o sistema de numeração que usamos é de origem árabe. No livro de cálculo de al-Khwarizmi, intitulado Álgebra, traduzido para o italiano em 1464, aos números negativos associava-se a letra m (minus) e aos positivos a letra p (plus).
Mais tarde, em 1544, o professor alemão Michael Stifel (1487-1567), ao traduzir esta obra, substitui o m pelo sinal - e o p pelo sinal +, símbolos ainda hoje utilizados. Foi o matemático e filósofo francês René Descartes quem, a partir do século XVII, implementou o uso destes símbolos e o cálculo com números relativos.
Números Inteiros Relativos
As altitudes medem-se relativamente ao nível médio das águas do mar ao qual se atribui o valor 0(zero).
Acima do nível médio das águas do mar, a altitude é positiva. Abaixo do nível médio das águas do mar, a altitude considera-se negativa.
Os navios encontram-se a zero metros.
O número zero não é positivo nem negativo, por isso nunca é acompanhado de sinal. números positivos podem ser antecedidos de sinal mais ou não.
Números negativos são sempre antecedidos de sinal menos.
{Conjunto de Números Inteiros Relativos - conjunto formado pelos números inteiros
positivos, negativos e zero}.
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